Connaître les réels au collégial

Analia Bergé
Université du Québec à Rimouski
Département de sciences de l’éducation

Barallobres, Gustavo
Université du Québec à Montréal
Département d’éducation et formation spécialisées

Tanguay, Denis
Université du Québec à Montréal
Département de mathématiques

Dans cet atelier nous prenons le thème mathématique «ensemble des nombres réels» comme fil conducteur d’une réflexion à propos de l’apprentissage et de l’enseignement de notions mathématiques théoriques au collégial. L’ensemble des nombres réels est le domaine naturel des fonctions étudiées dans les cours de calcul différentiel et intégral, il est aussi le corps de scalaires utilisé dans le cours d’algèbre linéaire et géométrie vectorielle. La définition et les propriétés de cet ensemble ne sont pourtant ni enseignées ni étudiées à ce niveau de scolarité, et le travail dans ces cours s’appuie sur une idée intuitive et graphique ; par exemple que les réels sont les nombres que l’on peut représenter graphiquement par une droite graduée [continue ; mais cet aspect reste implicite]. Or, plusieurs recherches en didactique des mathématiques dans les derniers 20 ans montrent que les idées de continu numérique et de droite numérique, ainsi que l’identification nombres-points, ne sont pas tout à fait claires pour les étudiants. Jusqu’où peut-on s’approprier les notions du calcul différentiel et intégral ou celles d’algèbre linéaire et vectorielle de niveau collégial, sans une connaissance approfondie des nombres réels ? Est-il souhaitable, au collégial, d’aller au-delà de cette idée intuitive et graphique à propos des réels et de favoriser l’entrée dans une pensée plus analytique et théorique ? Si oui, la maîtrise de quelles caractéristiques et propriétés des nombres réels faciliterait cette entrée ? Quelle définition des réels serait à privilégier et pourquoi ? Sans prétendre régler pour de bon ces interrogations, qui font d’ailleurs l’objet d’un projet de recherche en cours, nous partagerons dans cet atelier plusieurs éléments visant à les approfondir et à avancer dans la quête de leur réponse

local 9.86
15h00